Resumé
La mathématique est considérée comme une science démonstrative. Cela n’est que l’un de ses cotés. La mathématique exposée dans une forme précisée se présente comme une science purement démonstrative, n’ayant que des démonstrations. Cependant dans le processus de formation, la mathématique ressemble à toutes les autres sciences humaines qui se trouvent également dans le même processus. Il faut tout d’abord anticiper un théorème mathématique avant de la démontrer ; il faut anticiper l’idée de la démonstration avant de l’effectuer dans tous les détails. Il faut combiner les observations et suivre les analogies ; il faut toujours essayer et essayer. Le résultat du travail de création du mathématicien est un raisonnement plausible à l’aide d’une hypothèse. Si l’enseignement des maths réfléchit d’un certain degré la manière dont se crée une mathématique, elle doit alors imposer l’hypothèse, l’inférence plausible.
Mots clé: axioms, démonstration, jugements, raisonnements